ortools求解非线性问题

近期研究了谷歌的运筹优化库ortools，发现它内置的函数可以解决多种复杂的非线性规划问题。这些函数在建模时可以被应用，以处理大多数问题。

例如，有一个目标函数是非线性的，包含变量x和y的乘积。在使用ortools时，通过AddMultiplicationEquality函数可以创建一个新的乘积变量，然后就可以基于这个变量来制定约束和目标函数，解决模型。

    
from ortools.sat.python import cp_model
model = cp_model.CpModel()
# x,y,z为0到100之间的整数
x = model.NewIntVar(0, 100, 'x')
y = model.NewIntVar(0, 100, 'y')
z = model.NewIntVar(0, 100, 'z')
# 约束：
# 2x+3y<=10
mult=model.NewIntVar(0, 10000, 'mm')
model.AddMultiplicationEquality(mult, x, y)
model.Add(2*x+3*y<=10)
#目标函数
model.Minimize(mult+2*x+6*z)
# 定义求解器
solver = cp_model.CpSolver()
# 求解问题
status = solver.Solve(model)
# 输出结果
if status == cp_model.OPTIMAL:
    print('x =', solver.Value(x))
    print('y =', solver.Value(y))
    print('z =', solver.Value(z))
    print('mult =', solver.Value(mult))
    print('obj =', solver.ObjectiveValue())
else:
    print('No solution found.')
    
  

ortools包含多种处理非线性问题的函数，如取绝对值、取余、取整、取最小值、取最大值和乘积运算等。该库还有其他多种函数，适合有兴趣的读者深入研究。

总结而言，ortools是一款优秀的开源免费求解器，适合于处理中小型问题的建模和求解，是商业求解器gurobi、cplex等的一个很好的替代品。