用于时间序列概率预测的蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种使用随机样本进行统计分析的计算技术，适用于金融建模、工程设计、物理模拟等多个领域。它起源于20世纪40年代的曼哈顿计划，由科学家乌拉姆和冯·诺依曼提出，灵感来自赌场随机性。

该技术的核心是通过重复随机试验来近似求解复杂问题，特别适用于非线性、高维和随机场景。随着计算机性能提升，其应用范围不断拓宽。

蒙特卡罗模拟的步骤包括定义模型、生成随机样本、进行模拟和分析结果。通过实例分析苹果公司股票价格，演示了如何使用高斯分布和学生t分布进行模拟。

高斯分布适用于模拟正常收益率，而学生t分布用于拟合带有“肥尾”的极端事件。通过实际股票数据，展示了如何拟合这两种分布，并预测未来股价。

结果显示，通过蒙特卡罗模拟可以得到股价的潜在波动范围，进而评估极端价格发生的概率。这种方法为量化分析提供了一种有效的工具。