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可靠性加速实验时如何确定样本数?

78 2024-03-29

经常有同学问可靠性评估时如何确定样本量,今天宋老师给一个具体电子产品的常用计算的案例给大家做说明。

如果,我们预计生产10万台产品某电子产品,产品的质保期3年,使用温度为低温-10℃,高温40℃,为了加速测试,通过HALT实验指导产品破坏限为60,因此我选用加速应力50,置信区间为0.95,激活能为0.5,3年期故障率为0.3%和可靠性测试时间1天,选择加速应力仅为热应力,那需要多少样品来测试?

要回答这个问题,需要结合可靠性工程中的几个核心概念,包括Arrhenius方程、加速寿命测试(ALT)、置信区间、故障率和样本量确定。

  1. Arrhenius方程:用于建立温度对产品寿命的影响关系;

  2. 加速寿命测试 (ALT):在增加失效速率的条件下(例如提高温度)更快地测试产品寿命;

  3. 置信区间:统计范围内对测试结果的信心等级;

  4. 故障率:产品在单位时间内发生故障的概率;

  5. 样本量确定:根据以上各因素确定进行测试所需的合理样本量。

解决步骤:

第一步:计算加速因子(AF)

使用Arrhenius模型计算加速因子:

[ AF = e^{\left(\frac{Ea}{k}\left(\frac{1}{T_{use}} - \frac{1}{T_{test}}\right)\right)} ]

其中:

  • ( Ea ) 是激活能,本题中是0.5 eV(需要转换为焦耳,1 eV ≈ 1.602 x 10^-19 J);

  • ( k ) 是Boltzmann常量,( 8.617 x 10^{-5} ) eV/K;

  • ( T_{use} ) 是实际使用温度的绝对温度,需取-20℃到40℃的平均温度并转换为开尔文(K = ℃ + 273.15);

  • ( T_{test} ) 是测试温度的绝对温度。

第二步:确定实际使用时间到测试时间的转换

根据加速因子计算等效测试时间:

[ t_{use , to , test} = \frac{t_{use}}{AF} ]

这里的( t_{use} )是3年,需要转换为天。

第三步:计算所需测试时间和故障率

我们已经有了目标故障率和测试时间(1天),需要计算在测试条件下1天内预期的故障数量:

[ Expected , Failures = \text{Total Units} \times Failure , Rate \times t_{use , to , test} ]

第四步:确定样本量

使用置信区间和预期故障数来确定所需的最小样本量。需要根据统计分布或表格来确定,例如使用二项分布或泊松分布表。

示例计算:

首先,我们需要转换激活能为焦耳:

[ Ea (J) = 0.5 , eV \times 1.602 \times 10^{-19} J/eV ]

接着,计算平均使用温度(以开尔文为单位):

[ T_{use(avg)} = \frac{-20℃ + 40℃}{2} + 273.15 ]

[ T_{test} = 60℃ + 273.15 ]

然后,应用Arrhenius方程计算加速因子:

[ AF = e^{\left(\frac{Ea(J)}{k , (eV/K)}\left(\frac{1}{T_{use(avg)} (K)} - \frac{1}{T_{test} (K)}\right)\right)} ]

计算实际使用时间到测试时间的转换:

[ t_{use , to , test} = \frac{3 , years \times 365 , days/year}{AF} ]

接着,估算预期的故障数量:

[ Expected , Failures = 100000 \times 0.005 \times t_{use , to , test} ]

最后,查询置信区间和泊松分布表来确定样本量。

下面给出python代码计算

为保持简洁,以下例子假定使用温度恒定为 25°C(第一个与第二个使用温度的平均值)。首先,根据给定的信息计算加速因子。

  1. 将摄氏度转换成开尔文:

  • ( T_{use_avg} = 25+ 273.15 = 298.15 K )

  • ( T_{test} = 60 + 273.15 = 353.15 K )

计算 AF:

import math E_a = 0.5 # 激活能,单位 eV k = 8.617e-5 # 玻尔兹曼常数,单位 eV/K AF = math.exp((E_a / k) * (1 / T_use_avg - 1 / T_test))
  1. 使用样品量公式并且调整加速因子:

CL = 0.95 # 置信水平 FR = 0.0001 # 故障率 time_ratio = 1 / (3 * 365) # 1 天测试相对于三年使用 # 非加速条件下的样品量估算 n_non_accelerated = math.ceil(math.log(1 - CL) / math.log(1 - FR)) # 考虑加速因子和测试时间 n_accelerated = math.ceil(n_non_accelerated / (AF * time_ratio))

注意,由于故障率较低、置信水平较高,得到的样品数可能非常大,可能在实际测试中是不切实际的。在现实中可能需要调整测试条件或接受较低的置信水平。

-End-


原文链接: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI4NzM1NDAzNQ==&mid=2247521300&idx=1&sn=610c5bf7271b90781c8ac28d70a18766&chksm=ebcc29c8dcbba0de012bffd645a933543856db25660294206cbf535d8c3543528ccbd9d1ee5a#rd